光明正大加分

软件管理课上，老师就要每个小组长给自己的小组打分(包括小组长自己)。

我们小组的得分是23分(还算不错)，包括组长我在内一共5个同学。

现在有500分(5个人的小组就500分，6个人的小组就600分)。

那么假设我们小组的5个人是A,B,C,D,E，那么如果把这500分平均分给这5个人，那么每个人就得到了100(我们组我是想大家平均分的，有的组是组长和某个人高点或者其他情况)。

这样一来，比如A的最后得分就是:23(小组得分)×100%(白分之A的得分)=23。A的最后得分就是23，其他的成员B,C,D,E也就是23分。

这样我们组的个人总得分就是23+23+23+23+23=115分。

这样看起来好像没什么问题。因为小组得分(我们小组是23分)是固定了的。假设A,B,C,D,E分别得分为X_A,X_B,X_C,X_D,X_E(得分都只能是整数，比如100分，101分)。

这样，小组的个人总得分就是23×X_A%+23×X_B%+23×X_C%+23×X_D%+23×X_E%=23×(X_A+X_B+X_C+X_D+X_E)%=23×500%=115分，这样不是说再怎么来分小组个人总得分都不会有变化吗？(原谅我用了半天来说明这个简单的问题)

但是这个地方有个问题，比如算A的得分等于23×X_A%，若有小数怎么办呢？老师给的官方说明是：为了方便统计，遇到有小数点就四舍五入。哈哈，总算看到了提高小组个人总分的曙光了。

想要“五入”上去，就得让小数点后的数大于或者等于5。对于我们组的23分，23×0.02=0.46，23×0.03=0.69，所以3是一个分水岭。再高一些也没用，反正都得一样“五入”上去，而光想加上去的分还不行，加上去的分是其他组员

贡献出来的，得想法让他们不降分，这样总体才会提高。考虑23×0.02=0.46，那么1-0.02=0.08，所以23×0.98四舍五入也会是23。这样就把分给加上去了。那么可以加上去多少分呢？怎么分配呢?2÷5=0.4，3÷5=0.6，可以简单地认为

五个人中有3个人拿出2分来给另外两人(每人得3分)。这拿分出来的三个人因为都拿的2分，计算的时候都会出现23×0.98四舍五入也会是23，而得到3分的成员，因为23×0.03=0.69将“五入”上去，即23×1.03=24。

这样拿分出来的3个人分数不变，另外两个人可以“五入”上去，所以总体可以加上两分。所以可以这样来分配：

这样就把总分提高了2分，并且可以证明，对于我们组，最多就是提高2分了。 

设小组得分为S分，小组总共有N个人，其中有X个人可以把分“五入”上去，那么就有L=N-X个人是“五入”后分数不变的。

设V是关于S的可以四舍五入的分水岭数，则有：S×V%≥0.5，V取能满足不等式的最小的整数。即V=50÷S，其中V取四舍五入，且用V=round(50÷S)来表示。

而要使得拿出分的成员也可以“五入”到不变的状态，则Z=V-1，为能够拿出最多而不会改变原来分数的值。

要想加分，其实就是靠“五入”把小数的值加上去成为整数，所以X个人能够就上去的分就是X，这是因为一个人最多就能加上去1分。所以，小组能够加上去的总分J=X。而又有拿出分的分是等于得到分的(如果自己拿出分来加在自己身上等于没用)。

所以，有等式：
         V×X=Z×L
 =>   V×X=(V-1)×(T-X)
=>    X=T(V-1)/(2V-1)
=>    X=T(round(50/S)-1)/(2round(50/S)-1)
=>    J=[T(round(50/S)-1)/(2round(50/S)-1)]   (高斯函数取整)

由这个函数及数值范围可知，当T,S固定后，J是固定的。S不变T越大J越大，T不变S越小J越大。
所以我们组T=5,S=23,得到J=2.

再考虑到实际情况T值一般是5~6，S范围是20~24，所以可以各个小组可以提高的个人总得是2分。

 然后把表拿给老师，她说你们组的加分有点意思。

嗯，我也觉得有点意思，也算是光明正大的加分吧。